kalman filter ne demek?

Kalman Filtresi

Kalman filtresi, gürültülü ve eksik ölçümlerden yola çıkarak bir sistemin durumunu (örneğin, konum, hız, ivme) tahmin etmek için kullanılan özyineli bir algoritmadır. Özellikle zamanla değişen sistemlerin modellenmesinde ve tahmin edilmesinde etkilidir.

Temel Kavramlar:

• Durum (State): Sistemin belirli bir andaki özelliklerini temsil eden değişkenler kümesidir. Örneğin, bir aracın konumu ve hızı durumu tanımlayabilir.
• Ölçüm (Measurement): Sensörler aracılığıyla elde edilen, sistemin durumu hakkında bilgi içeren verilerdir. Genellikle gürültülüdürler.
• Gürültü (Noise): Ölçümlerdeki ve sistem modelindeki hataları temsil eder. Kalman filtresi, bu gürültüyü hesaba katarak en iyi tahmini yapar.
• Özyineli (Recursive): Her yeni ölçüm geldiğinde, önceki tahminleri ve ölçümleri kullanarak güncellenir. Bu, tüm geçmiş verileri saklama ihtiyacını ortadan kaldırır.

Kalman Filtresinin Çalışma Prensibi:

Kalman filtresi iki ana aşamadan oluşur:

1. Tahmin Aşaması (Prediction Step): Bir önceki durum tahminini ve sistem modelini kullanarak, mevcut durumun tahminini yapar. Bu aşama, sistemin nasıl davranması beklendiğini modelleyerek bir sonraki durumun ne olacağına dair bir projeksiyon oluşturur.

2. Güncelleme Aşaması (Update Step): Mevcut durum için bir ölçüm alındığında, bu ölçümü ve ölçüm gürültüsünü kullanarak tahmini düzeltir. Bu aşamada, ölçüme ne kadar güvenileceğine (ölçüm gürültüsüne bağlı olarak) karar verilir ve tahmin, ölçüme göre güncellenir.

Kalman Filtresinin Adımları:

1. Başlangıç Değerlerinin Belirlenmesi: Başlangıç durumu tahmini ve kovaryans matrisi belirlenir.
2. Tahmin Aşaması:
   • Durum Tahmini: Bir önceki durum tahminini ve sistem modelini kullanarak mevcut durumun tahmini yapılır. x(k|k-1) = F * x(k-1|k-1) + B * u(k)
   • Kovaryans Tahmini: Bir önceki kovaryans matrisini ve sistem gürültüsünü kullanarak mevcut kovaryans matrisi tahmini yapılır. P(k|k-1) = F * P(k-1|k-1) * F' + Q
3. Güncelleme Aşaması:
   • Kalman Kazancı (Kalman Gain) Hesabı: Ölçüm gürültüsünü ve kovaryans matrisini kullanarak Kalman kazancı hesaplanır. K = P(k|k-1) * H' / (H * P(k|k-1) * H' + R)
   • Durum Güncellemesi: Ölçümü ve Kalman kazancını kullanarak durum tahmini güncellenir. x(k|k) = x(k|k-1) + K * (z(k) - H * x(k|k-1))
   • Kovaryans Güncellemesi: Kalman kazancını kullanarak kovaryans matrisi güncellenir. P(k|k) = (I - K * H) * P(k|k-1)
4. Tekrar: Yeni bir ölçüm geldiğinde, 2. adımdan itibaren işlemler tekrarlanır.

Kullanım Alanları:

Kalman filtresi, geniş bir yelpazede uygulama alanına sahiptir:

• Navigasyon: GPS, atalet sensörleri ve diğer sensörlerden gelen verileri birleştirerek konum ve yön belirleme.
• Robotik: Robotların konumlarını tahmin etme ve hareketlerini kontrol etme.
• Hava ve Uzay Mühendisliği: Uçakların ve uzay araçlarının yörüngelerini belirleme ve kontrol etme.
• Finans: Hisse senedi fiyatlarını tahmin etme ve portföy optimizasyonu.
• Meteoroloji: Hava tahminleri yapma.

Avantajları:

• Gürültülü ve eksik ölçümlerden en iyi tahmini yapabilme.
• Özyineli olması sayesinde hesaplama yükünü azaltma.
• Gerçek zamanlı uygulamalar için uygun olması.

Dezavantajları:

• Sistem modelinin doğru olması gerekliliği.
• Doğrusal olmayan sistemlerde performansı düşebilir (genişletilmiş Kalman filtresi (EKF) ve unscented Kalman filtresi (UKF) gibi varyasyonlar mevcuttur).
• Gürültü istatistiklerinin (kovaryans matrislerinin) doğru tahmin edilmesi gerekliliği.

İlgili Kavramlar:

• Gürültü
• Ölçüm
• Durum
• Özyineli